中值定理与导数的应用在高等数学中占有极为重要的位置，内容多，影响深远，是复习的重点也是难点，而且具有承上启下的作用，应熟练掌握。
大纲内容与要求
【大纲内容】
微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值.
数学一、数学二：弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径.
【大纲要求】（数学一、数学二）
1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数．当
），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
5．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
【大纲要求】（数学三）
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性
9．会描绘简单函数的图形
文章选自厚大考研《考研数学基础精讲》
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